物理学 › 電磁気学 › 静電場とガウスの法則

電場

定義 3.3（「静電場とガウスの法則」§3）

電荷分布が与えられているとき、位置 x\boldsymbol{x} に置いた点電荷 qq が受ける力を F(x)\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x}) とする。F(x)=q E(x)\boldsymbol{F}(\boldsymbol{x}) = q\,\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}) を満たすベクトル場 E\boldsymbol{E} を、その電荷分布のつくる電場という。単位は N/C=V/m\mathrm{N/C} = \mathrm{V/m} である。

とくに、原点にある点電荷 qq のつくる電場は 公理 3.1 より

E(x)=q4πε0 x∣x∣3=q4πε0r2 r^\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}) = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{\boldsymbol{x}}{|\boldsymbol{x}|^{3}} = \frac{q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\,\hat{\boldsymbol{r}}

であり、電荷密度 ρ\rho で連続的に分布した電荷がつくる電場は、重ね合わせの原理を積分の形に書いて

E(x)=14πε0∫R3ρ(y) x−y∣x−y∣3 d3y\boldsymbol{E}(\boldsymbol{x}) = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\int_{\mathbb{R}^3} \rho(\boldsymbol{y})\,\frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|^{3}}\,d^3y

で与えられる。

本文で読む（前後の説明と例）→

閉包の状態

定義

定義は閉包の起点です（証明を要しません）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

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