立体角の補題

補題 4.2（「静電場とガウスの法則」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\boldsymbol{y}\in\mathbb{R}^3$ を固定し、 $\boldsymbol{y}$ 以外で定義されたベクトル場

\boldsymbol{F}_{\boldsymbol{y}}(\boldsymbol{x}) = \frac{\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}}{|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|^{3}}

を考える。 $V$ をなめらかな有界領域、 $S=\partial V$ をその境界（外向き法線）とし、 $\boldsymbol{y}\notin S$ とする。このとき

\oint_S \boldsymbol{F}_{\boldsymbol{y}}\cdot d\boldsymbol{S} = \begin{cases} 4\pi, & \boldsymbol{y}\in V\ (\text{内部}),\\[2pt] 0, & \boldsymbol{y}\notin \overline{V}\ (\text{外部}). \end{cases}

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 89 件、定義なども含めて 108 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。