ガウスの発散定理

定理 7.1（「ベクトル解析と積分定理」§7）・ ✓公理まで証明済み

$\Omega$ を標準領域、 $\boldsymbol F=(P,Q,R)$ を $\Omega$ を含む開集合上の $C^1$ 級ベクトル場とします。このとき

\iiint_\Omega\mathrm{div}\,\boldsymbol F\,dV=\iint_{\partial\Omega}\boldsymbol F\cdot\boldsymbol n\,dS

が成り立ちます。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分
    長方形上の 2 重積分定義 3.2・重積分と累次積分
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分
  - 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - 有界閉長方形上の連続関数の一様連続性✓補題 3.1・広義積分・パラメータ積分とガンマ関数
    ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列この先をたどる →
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分
  - ダルブーの判定法✓命題 3.3・重積分と累次積分（上で展開済み）
  - リーマンの可積分条件✓定理 3.4・積分の基本定理と定積分
    上積分・下積分とリーマン可積分性定義 3.1・積分の基本定理と定積分
    細分による単調性✓補題 2.3・積分の基本定理と定積分
グラフ曲面の面積要素と流束✓命題 4.3・ベクトル解析と積分定理
- 面積分定義 4.1・ベクトル解析と積分定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

発散の幾何学的意味✓系 7.2・ベクトル解析と積分定理
発散定理とストークスの定理✓定理 2.1・マクスウェル方程式と電磁波

ガウスの発散定理

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 3 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

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