物理学 › 電磁気学 › マクスウェル方程式と電磁波
ポインティングの定理
が源 に対する真空中の電磁場（ 級）であるとき、各点で
が成り立つ。積分形では、時間に依存しない任意の閉領域 について
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 117 件、定義なども含めて 142 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
発散定理とストークスの定理✓定理 2.1・マクスウェル方程式と電磁波
ガウスの発散定理✓定理 7.1・ベクトル解析と積分定理
縦線集合上の累次積分✓定理 5.6・重積分と累次積分
- 一般の有界領域上の重積分と面積確定定義 5.1・重積分と累次積分
- 連続関数のグラフは面積 0✓補題 5.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- 面積 0 の集合の被覆による特徴づけ✓補題 5.3・重積分と累次積分 この先をたどる →
- リーマンの可積分条件（ジョルダン版）✓命題 5.4・重積分と累次積分 この先をたどる →
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
グラフ曲面の面積要素と流束✓命題 4.3・ベクトル解析と積分定理
- 面積分定義 4.1・ベクトル解析と積分定理
発散定理（ガウス・オストログラツキーの定理）✓定理 5.3・静電場とガウスの法則
n 次元の発散定理✓補題 2.1・ラプラス方程式と調和関数
- ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理（上で展開済み）
- 滑らかな切り落としと 1 の分割✓補題 2.3・Schwartz 空間と緩増加超関数 この先をたどる →
- 滑らかな山型関数と軟化子✓補題 2.1・Schwartz 空間と緩増加超関数
発散の直交座標表示✓命題 5.2・静電場とガウスの法則
- ラグランジュの平均値の定理✓定理 3.3・平均値の定理とテイラーの定理 この先をたどる →
- 一様連続性定義 6.1・極限と連続性
ストークスの定理✓定理 5.3・定常電流と静磁場
ストークスの定理（古典形）✓定理 8.1・ベクトル解析と積分定理
- グラフ曲面の面積要素と流束✓命題 4.3・ベクトル解析と積分定理（上で展開済み）
- グリーンの定理✓定理 6.1・ベクトル解析と積分定理 この先をたどる →
- シュワルツの定理（偏微分の順序交換）✓定理 7.1・多変数関数の微分と偏微分 この先をたどる →
ストークスの定理✓定理 6.1・ストークスの定理
- 外向きベクトルと誘導される向き定義 4.5・ストークスの定理
- フビニの定理（長方形上）✓定理 4.2・重積分と累次積分 この先をたどる →
- チャート内での積分定義 5.1・ストークスの定理