数学 › 位相空間論 › 普遍ネット・超フィルターとコンパクト性

完全写像と固有写像

定理 6.2（「普遍ネット・超フィルターとコンパクト性」§6）・ ✓公理まで証明済み

完全写像は固有写像である。
完全写像の合成は完全写像である。完全写像 $f : X \to Y$ の閉部分集合 $F \subseteq X$ への制限 $f|_F : F \to Y$ は完全写像である。 $Y$ がコンパクトで $f : X \to Y$ が完全写像ならば、 $X$ はコンパクトである。
$X, Y$ が局所コンパクトハウスドルフ空間（LCH 空間）、 $f : X \to Y$ が連続写像のとき、次の 3 条件は同値である。(i) $f$ は完全写像。(ii) $f$ は固有写像。(iii) $f^{+} : X^{*} \to Y^{*}$ （ $f^{+}|_X = f$ 、 $f^{+}(\infty) = \infty$ ）が一点コンパクト化（定義 3.1［局所コンパクト空間］）の間の連続写像になる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 4 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性
- ハウスドルフ空間定義 2.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性

これを使っている定理

証明で明示的に参照している定理は、まだありません。

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