数学 › 位相空間論 › 完全正則空間と埋め込み定理
Tychonoff の埋め込み定理
を位相空間とする。次は同値である。
- は Tychonoff 空間である。
- ある集合 に対し、 は立方体 （積位相）の部分空間と同相である。
さらに が Tychonoff 空間で のとき、 は濃度 の集合に取れる。すなわち は の部分空間と同相である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 36 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
- LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
- コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
関数族による埋め込み✓補題 3.3・完全正則空間と埋め込み定理
無限基数の和と積✓系 6.4・公理的集合論 ZFC
ヘッセンベルクの定理✓定理 6.3・公理的集合論 ZFC
順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC
- 順序数の比較可能性✓定理 5.3・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
- 無限基数は極限順序数✓補題 6.2・公理的集合論 ZFC
整列集合の表現定理✓定理 5.6・公理的集合論 ZFC
- 順序数上の超限帰納法と超限再帰✓定理 5.5・公理的集合論 ZFC（上で展開済み）
- 順序数の集まりについて✓系 5.4・公理的集合論 ZFC この先をたどる →
- カントール–シュレーダー–ベルンシュタインの定理✓定理 3.5・濃度と無限
積位相の普遍性✓定理 3.4・積位相・商位相と Tychonoff の定理
- 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
これを使っている定理 証明で参照している 1 件
- Stone–Čech コンパクト化の存在と普遍性✓定理 5.2・完全正則空間と埋め込み定理