コンパクト集合上の連続関数の拡張
を LCH 空間、 をコンパクト、 を連続とする。このとき、 で となるものが存在する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 18 件、定義なども含めて 25 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
- 部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
Tietze の拡張定理✓定理 5.2・局所コンパクト空間
Tietze の定理の 1 段階分✓補題 5.1・局所コンパクト空間
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
実数の完備性（コーシーの収束判定法）✓定理 7.3・実数の完備性とコーシー列
コーシー列の基本性質✓命題 7.2・実数の完備性とコーシー列
- 数列の収束・有界性・単調性定義 2.2・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
ボルツァーノ・ワイエルシュトラスの定理✓定理 6.3・実数の完備性とコーシー列
- 単調部分列の補題✓補題 6.2・実数の完備性とコーシー列
- 完備性の公理（単調収束の原理）公理 3.1・実数の完備性とコーシー列
- コーシー列定義 7.1・実数の完備性とコーシー列
- 部分列定義 6.1・実数の完備性とコーシー列
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
- コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性 この先をたどる →
- ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性 この先をたどる →
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
- 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
これを使っている定理
証明で明示的に参照している定理は、まだありません。