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定理 6.1（「局所コンパクト空間」§6）・ ✓公理まで証明済み

$X$ を LCH 空間、 $K \subseteq X$ をコンパクト、 $U_1, \ldots, U_n$ を $K \subseteq U_1 \cup \cdots \cup U_n$ となる開集合とする。このとき、連続関数 $h_1, \ldots, h_n : X \to [0, 1]$ で次を満たすものが存在する。

各 $h_i$ の台 $\operatorname{supp} h_i$ はコンパクトで $U_i$ に含まれる。
$K$ 上で $h_1 + \cdots + h_n = 1$ であり、 $X$ 全体で $h_1 + \cdots + h_n \le 1$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 12 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間
- LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間
  - コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
  - 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性
    正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性
    部分空間のコンパクト性の判定✓補題 3.3・コンパクト性
Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間
- コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間（上で展開済み）
- 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間
  - コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性
    コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
    コンパクト集合の連続像はコンパクト✓定理 6.1・コンパクト性この先をたどる →
    ハウスドルフ空間ではコンパクト集合と外部の点が分離できる✓定理 4.2・コンパクト性この先をたどる →
- コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性
  - T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  - コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性（上で展開済み）
- ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性
  - 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）

これを使っている定理証明で参照している 2 件

μ* は外測度✓補題 4.2・Radon 測度と Riesz–Markov–角谷の表現定理
台つき関数の分解✓系 6.2・局所コンパクト空間

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閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件