数学 › 位相空間論 › パラコンパクト空間と 1 の分割

パラコンパクト性の遺伝・積・σ コンパクト空間

命題 8.1（「パラコンパクト空間と 1 の分割」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 23 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理

  • 生成される位相の性質✓補題 2.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理
• 完全正則性の遺伝と十分条件✓命題 2.4・完全正則空間と埋め込み定理

  • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 命題 3.2✓分離公理と距離づけ可能性

    • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
  • 積位相の開基✓命題 3.2・積位相・商位相と Tychonoff の定理（上で展開済み）
  • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性

      • 正則・正規と T3・T4定義 4.1・分離公理と距離づけ可能性
  • Urysohn の補題（台がコンパクトな版）✓定理 4.1・局所コンパクト空間

    • コンパクト集合と開集合のあいだに相対コンパクトな開集合を挟む✓補題 2.3・局所コンパクト空間

      • LCH 空間の近傍基✓命題 2.2・局所コンパクト空間 この先をたどる →
    • 一点コンパクト化の性質✓定理 3.2・局所コンパクト空間

      • コンパクトからハウスドルフへの連続全単射は同相✓系 6.5・コンパクト性 この先をたどる →
    • コンパクトハウスドルフ空間は T4✓定理 4.5・分離公理と距離づけ可能性

      • T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
      • コンパクト空間の閉部分集合はコンパクト✓定理 4.1・コンパクト性 この先をたどる →
    • ウリゾーンの補題✓補題 6.1・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
• 正則 Lindelöf 空間はパラコンパクト✓系 4.2・パラコンパクト空間と 1 の分割

  • 第一可算・第二可算・可分・Lindelöf定義 7.1・積位相・商位相と Tychonoff の定理
  • Michael の定理✓定理 4.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

    • 縮小補題✓補題 4.4・分離公理と距離づけ可能性（上で展開済み）
    • 局所有限族の閉包✓補題 3.1・パラコンパクト空間と 1 の分割

      • 内部と閉包の基本性質✓定理 6.5・位相空間の定義と基本概念 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 長い半直線・長い直線の性質✓命題 5.5・反例の空間

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