局所体の位相

$K$ を局所体とする。

1. $\mathcal{O}_K/\mathfrak{m}_K^n$ は元の個数 $q^n$ の有限環である。
2. $\mathcal{O}_K$ と $\mathfrak{m}_K^n$（$n \in \mathbb{Z}$。$n < 0$ では $\pi_K^n\mathcal{O}_K$）はコンパクトな開部分群で、$\mathfrak{m}_K^n$（$n \ge 0$）は $0$ の基本近傍系をなす。$K$ は局所コンパクト Hausdorff 位相体である。
3. $\mathcal{O}_K^{\times}$ はコンパクトで、$U_K^{(n)} = 1 + \mathfrak{m}_K^n$（$n \ge 1$）は $K^{\times}$ のコンパクトな開部分群であり、$1$ の基本近傍系をなす。$K^{\times}$ は局所コンパクト群である。