位相群

群 $G$ に位相が入っていて、乗法 $m : G \times G \to G$、$(x, y) \mapsto xy$ と逆元 $\iota : G \to G$、$x \mapsto x^{-1}$ がともに連続である（$G \times G$ には積位相を入れる）とき、$G$ を位相群という。群の定義は群の定義を参照のこと。局所コンパクトハウスドルフ位相群を局所コンパクト群という。