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Weyl の判定法

定理 3.2（「準 Monte Carlo 法」§3）・ ✓公理まで証明済み

$[0,1)^d$ の点列 $(x_n)_{n\ge1}$ について、次は同値である。

$(x_n)$ は一様分布する。
すべての連続関数 $f : [0,1]^d \to \mathbb{C}$ について $\displaystyle\lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n=1}^Nf(x_n) = \int_{[0,1]^d}f(x)\,dx$ 。
すべての $h \in \mathbb{Z}^d \setminus \{0\}$ について $\displaystyle\lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n=1}^Ne(h\cdot x_n) = 0$ 。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 9 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

コンパクト距離空間上の連続関数は一様連続✓補題 2.2・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- 距離空間のコンパクト性の同値条件✓定理 4.3・距離空間
  - ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
- ルベーグ数の補題✓補題 4.2・距離空間
Stone–Weierstrass の定理（複素数値）✓定理 4.7・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
- Stone–Weierstrass の定理（実数値）✓定理 4.3・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
  - 絶対値関数の多項式による一様近似✓補題 4.1・Arzelà–Ascoli と Stone–Weierstrass
    ディニの定理✓定理 4.3・関数列と一様収束この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

Kronecker 列の一様分布✓系 3.3・準 Monte Carlo 法

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