Klein の不等式

定理 8.1（「作用素不等式と積分作用素」§8）・ ✓公理まで証明済み

$A,B$ を Hermite 行列、 $f$ をスペクトルを含む区間 $I$ 上の凸関数で、 $B$ のスペクトル上で微分可能とする。このとき

\mathrm{tr}\bigl[f(A)-f(B)-(A-B)f'(B)\bigr]\ge0 .

$f$ が狭義凸なら、等号は $A=B$ のときに限る。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。