数学 › 関数解析と作用素論 › 作用素不等式と積分作用素

$t^α$ の積分表示

補題 3.2（「作用素不等式と積分作用素」§3）・ ✓公理まで証明済み

$0<\alpha<1$ , $t\ge0$ について

t^\alpha=\frac{\sin\pi\alpha}{\pi}\int_0^\infty s^{\alpha-1}\frac{t}{s+t}\,ds .

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 92 件、定義なども含めて 114 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

相反公式✓定理 6.5・整関数とガンマ関数
- 1/Γ の無限積✓定理 6.4・整関数とガンマ関数
  - 素因子の評価✓補題 4.2・整関数とガンマ関数
  - 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数
    Log(1+w) の評価✓補題 3.1・整関数とガンマ関数この先をたどる →
    ワイエルシュトラスの M 判定法✓系 6.4・関数列と一様収束この先をたどる →
    ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理この先をたどる →
  - Gauss の極限公式✓定理 6.3・整関数とガンマ関数
    ルベーグの優収束定理✓定理 7.3・ルベーグ積分の定義と収束定理この先をたどる →
    ガンマ関数の解析接続と関数等式✓定理 6.2・整関数とガンマ関数この先をたどる →
- sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数
  - 正則関数の無限積✓命題 3.2・整関数とガンマ関数（上で展開済み）
  - cot の部分分数展開✓命題 5.3・整関数とガンマ関数
    留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 3 件

Löwner–Heinz の不等式✓定理 3.3・作用素不等式と積分作用素
冪関数の作用素凹性✓定理 9.4・作用素不等式と積分作用素
重み付き幾何平均の同時凹性✓定理 9.5・作用素不等式と積分作用素