数学 › 複素関数論 › 整関数とガンマ関数

cot の部分分数展開

命題 5.3（「整関数とガンマ関数」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 47 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用

  • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式

    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
    • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
    • Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理

      • Jordan–Brouwer の分離定理✓定理 4.1・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
    • 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
  • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

    • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質

      • コーシー型積分の微分✓補題 3.1・正則関数の強力な性質
  • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

    • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
  • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式

    • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

    • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
  • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
  • 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 奇指標の L(1, χ) の有限和表示✓補題 8.2・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
• sin の無限積✓系 5.4・整関数とガンマ関数
• tanh x / x の積分の漸近形✓補題 4.7・超伝導