数学 › 代数的整数論・類体論 › Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

奇指標の L(1, χ) の有限和表示

補題 8.2（「Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数」§8） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 144 件、定義なども含めて 170 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Dirichlet の L 関数の Euler 積と接続✓定理 3.5・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

  • Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

    • 基本等式✓定理 5.4・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
    • オイラー積表示✓定理 3.1・リーマン予想とは何か

      • 二重級数の和の順序交換✓定理 7.11・級数と収束判定 この先をたどる →
      • 算術の基本定理✓定理 4.2・素数の魅力と素数定理 この先をたどる →
    • イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
    • イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

      • 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理 この先をたどる →
      • 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域 この先をたどる →
      • 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類 この先をたどる →
  • Dirichlet 指標の直交関係✓命題 3.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

    • 指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

      • 有限アーベル群の双対✓補題 5.3・S 単数と Kummer 理論 この先をたどる →
  • 部分和の評価と収束半平面✓補題 2.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

    • ワイエルシュトラスの収束定理✓定理 5.2・偏角の原理と Rouché の定理

      • グルサの定理（三角形版）✓定理 4.5・コーシーの積分定理と積分公式 この先をたどる →
      • ML 不等式✓補題 2.4・コーシーの積分定理と積分公式
      • モレラの定理✓定理 3.6・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か（上で展開済み）
  • ゼータ関数の有理型接続と単純極✓定理 4.3・リーマン予想とは何か

    • ディリクレのエータ関数✓補題 4.2・リーマン予想とは何か
    • 解析接続定義 4.1・リーマン予想とは何か
• cot の部分分数展開✓命題 5.3・整関数とガンマ関数

  • 留数定理✓定理 5.1・留数定理と定積分への応用

    • コーシーの積分定理（導関数の連続性を仮定した形）✓定理 4.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式（上で展開済み）
      • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式（上で展開済み）
      • Jordan の曲線定理✓定理 4.2・Jordan の曲線定理と Jordan–Brouwer の分離定理 この先をたどる →
      • 単連結領域定義 4.1・コーシーの積分定理と積分公式
    • 正則関数の無限回微分可能性✓系 3.3・正則関数の強力な性質

      • コーシーの積分公式（導関数版）✓定理 3.2・正則関数の強力な性質 この先をたどる →
    • コーシー・リーマンの関係式（必要性）✓定理 4.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式

      • 複素微分可能性定義 3.1・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 実部と虚部への分解✓命題 2.2・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
      • 1 次近似としての複素微分可能性✓命題 3.3・正則関数とコーシー・リーマンの関係式
    • 複素線積分に対するグリーンの公式✓補題 4.2・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • 複素線積分の基本性質✓命題 2.3・コーシーの積分定理と積分公式

      • 複素線積分定義 2.2・コーシーの積分定理と積分公式
    • 一様収束する級数の項別積分✓補題 2.2・正則関数の強力な性質
    • 留数定義 4.1・留数定理と定積分への応用

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 二次体の類数公式✓系 8.3・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数

関連するノック 1 問

• 代数的整数論・類体論 第 41 問