数学 › 数論 › S 単数と Kummer 理論

有限アーベル群の双対

補題 5.3（「S 単数と Kummer 理論」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 14 件、定義なども含めて 17 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理

  • PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理

    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
    • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
  • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理

      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 指標の直交関係✓補題 3.1・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
• Kummer 理論の基本定理✓定理 5.4・S 単数と Kummer 理論