素冪因子形

命題 5.2（「加群と PID 上の構造定理」§5）・ ✓公理まで証明済み

$d = u\,p_1^{e_1}\cdots p_k^{e_k}$ （ $u$ は単元、 $p_i$ は同伴でない既約元）ならば $R/(d) \cong R/(p_1^{e_1}) \oplus \cdots \oplus R/(p_k^{e_k})$ である。したがって定理 5.1 の $M$ は

M \cong R^r \oplus \bigoplus_{j} R/(q_j^{e_j}) \qquad (q_j \text{ は既約元})

の形にも書ける。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 8 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
    法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理
- 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理

これを使っている定理証明で参照している 2 件

構造定理の一意性✓定理 5.3・加群と PID 上の構造定理
有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理

素冪因子形

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

関連するノック 2 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件