Dirichlet 指標の直交関係

命題 3.3（「Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数」§3）・ ✓公理まで証明済み

$m$ を法とする Dirichlet 指標は $\varphi(m)$ 個ある。 $\gcd(a, m) = 1$ のとき、整数 $b$ について

\frac{1}{\varphi(m)}\sum_{\chi}\overline{\chi(a)}\chi(b) = \begin{cases} 1 & (b \equiv a \bmod m), \\ 0 & (\text{それ以外}). \end{cases}

また $\chi \ne \chi_0$ ならば $\sum_{b = 1}^{m}\chi(b) = 0$ であり、任意の $x \ge 1$ について $|\sum_{b \le x}\chi(b)| \le \varphi(m)$ である。

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 16 件、定義なども含めて 19 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。