数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域

イデアルの素イデアル分解

定理 4.5（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§4）・ ✓公理まで証明済み

Dedekind 整域 $A$ の $0$ でも $A$ でもないイデアル $\mathfrak{a}$ は、 $0$ でない素イデアルの積 $\mathfrak{a} = \mathfrak{p}_1\cdots\mathfrak{p}_r$ に書け、この表示は因子の順序を除いて一意である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 35 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理
    PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
    整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
    素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理この先をたどる →
  - 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質
    余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質この先をたどる →
    線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
    有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換この先をたどる →
    積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 5 件

分岐指数と剰余次数は塔で乗法的✓補題 2.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
Euler 積と対数✓補題 3.4・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
素数の ℤ[ω] での分解✓補題 2.3・リーマン予想 III
Hecke L 関数の Euler 積✓補題 2.5・リーマン予想 III
分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域