数学 › 数論 › 代数体の整数環と Dedekind 整域

加群による整性の判定

補題 2.2（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 28 件、定義なども含めて 32 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 有限生成アーベル群の基本定理✓系 6.1・加群と PID 上の構造定理

  • PID 上の有限生成加群の構造定理（不変因子形）✓定理 5.1・加群と PID 上の構造定理

    • 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
    • スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
    • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
  • 整数環と多項式環は単項イデアル整域✓命題 7.2・イデアルと剰余環
  • 素冪因子形✓命題 5.2・加群と PID 上の構造定理

    • PID の既約元は素元で、生成するイデアルは極大✓補題 2.4・多項式環と体の拡大

      • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環 この先をたどる →
      • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環 この先をたどる →
    • 中国剰余定理✓命題 2.4・加群と PID 上の構造定理

      • 加群の準同型定理✓定理 2.3・加群と PID 上の構造定理
• 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質

  • 余因子行列の基本関係式✓命題 5.4・行列式とその性質

    • 余因子展開（ラプラス展開）✓定理 5.2・行列式とその性質

      • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）
      • 基本変形と行列式✓命題 4.3・行列式とその性質 この先をたどる →
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
      • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質（上で展開済み）
    • 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質

      • 符号の基本性質✓補題 2.2・行列式とその性質
  • 線形独立・生成系・基底定義 5.1・ベクトル空間と線形変換
  • 有限次元空間の基本性質✓命題 5.7・ベクトル空間と線形変換

    • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換

      • 生成される部分空間は S を含む最小の部分空間✓補題 4.4・ベクトル空間と線形変換 この先をたどる →
    • 次元の一意性✓定理 5.5・ベクトル空間と線形変換

      • 取り替え補題✓補題 5.4・ベクトル空間と線形変換（上で展開済み）
  • 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質

    • 行列式の特徴づけ✓定理 4.2・行列式とその性質（上で展開済み）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
• 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域