Hecke L 関数の Euler 積

補題 2.5（「リーマン予想 III」§2）・ ✓公理まで証明済み

$\eta$ を有限位数 Hecke 指標とする。 $\operatorname{Re}s\gt1$ で $L_F(s,\eta)$ の級数は絶対収束し、

L_F(s,\eta)=\prod_{\mathfrak{p}}\bigl(1-\eta(\mathfrak{p})(N\mathfrak{p})^{-s}\bigr)^{-1}\ne0

が成り立つ（積は $0$ でない素イデアル全体を、ノルムの小さい順に掛けた極限）。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 79 件、定義なども含めて 91 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

素数の ℤ[ω] での分解✓補題 2.3・リーマン予想 III
- 二次体での素数の分解✓命題 8.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 二次体の整数環と判別式✓命題 8.1・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - Kummer–Dedekind の判定法✓定理 7.1・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - ルジャンドル記号定義 3.2・原始根と平方剰余の相互法則
- ルジャンドル記号の性質✓系 3.4・原始根と平方剰余の相互法則
  - オイラーの規準✓定理 3.3・原始根と平方剰余の相互法則この先をたどる →
- 平方剰余の相互法則（ガウス）✓定理 5.3・原始根と平方剰余の相互法則
  - アイゼンシュタインの補題✓補題 5.1・原始根と平方剰余の相互法則この先をたどる →
  - 格子点の数え上げ✓補題 5.2・原始根と平方剰余の相互法則
- 分岐指数・剰余次数・イデアルのノルム定義 5.1・代数体の整数環と Dedekind 整域
- イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
整数環は Dedekind 整域✓定理 4.2・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - ユークリッドの補題（一般形）✓補題 2.2・整除と素因数分解この先をたどる →
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
  - スミス標準形✓定理 4.1・加群と PID 上の構造定理
- 自由加群の部分加群は自由✓定理 3.1・加群と PID 上の構造定理
- ネーター性の同値条件✓命題 5.2・多項式環と体の拡大
- トレースとノルムの性質✓命題 3.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 埋め込みの個数✓補題 3.1・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - 代数的整数の最小多項式✓命題 2.4・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
  - 整数環の基本性質✓定理 2.3・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 積の定理✓定理 6.1・行列式とその性質この先をたどる →
  - 転置不変性と三角行列✓命題 3.3・行列式とその性質この先をたどる →
  - 正則性の判定✓定理 7.1・行列式とその性質この先をたどる →
  - 相似不変量✓命題 2.2・対角化とジョルダン標準形この先をたどる →
- 有限整域は体✓定理 5.3・環と体の基礎
  - 整域と消去律✓命題 4.4・環と体の基礎この先をたどる →
- 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環
  - イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
  - 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 素イデアルの積を含む✓補題 4.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - 加群による整性の判定✓補題 2.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
- 分数イデアルの群✓定理 4.7・代数体の整数環と Dedekind 整域
  - イデアルの素イデアル分解✓定理 4.5・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
  - 素イデアルの逆✓補題 4.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 位数の分解✓系 5.2・群の準同型定理この先をたどる →
- 中国剰余定理（環）✓補題 5.2・代数体の整数環と Dedekind 整域この先をたどる →
- 整基底の存在と判別式✓定理 3.4・代数体の整数環と Dedekind 整域（上で展開済み）
- 元の位数は群の位数を割る✓系 7.1・部分群と剰余類この先をたどる →

これを使っている定理証明で参照している 1 件

ノルムと合成した指標の L 関数の分解✓命題 4.2・リーマン予想 III

Hecke L 関数の Euler 積

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 4 件）

これを使っている定理証明で参照している 1 件