中国剰余定理（環）

補題 5.2（「代数体の整数環と Dedekind 整域」§5）・ ✓公理まで証明済み

可換環 $R$ のイデアル $\mathfrak{a}_1, \ldots, \mathfrak{a}_r$ が、 $i \neq j$ で $\mathfrak{a}_i + \mathfrak{a}_j = R$ を満たすとする。このとき $\mathfrak{a}_1\cdots\mathfrak{a}_r = \mathfrak{a}_1 \cap \cdots \cap \mathfrak{a}_r$ であり、 $R/\mathfrak{a}_1\cdots\mathfrak{a}_r \cong \prod_i R/\mathfrak{a}_i$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 5 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環
- イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環
  - 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環
  - 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  - 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
- 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環

これを使っている定理証明で参照している 16 件

アデール環の基本性質✓定理 4.2・アデールとイデール
射線類群のイデールによる表示と有限性✓定理 7.2・アデールとイデール
局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
Galois 群は上にある素イデアルに推移的に作用する✓補題 3.1・分解群・惰性群・Frobenius 元
分解群の完全列✓定理 3.4・分解群・惰性群・Frobenius 元
指数と行列式・イデアルの付値✓補題 7.2・分解群・惰性群・Frobenius 元
Dedekind の共役差積定理✓定理 8.8・分解群・惰性群・Frobenius 元
射線類ごとの整イデアルの個数✓系 4.6・Dedekind ゼータ関数と Dirichlet の L 関数
大域体のテンソル積と局所成分✓定理 3.1・局所体
一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環
イデアルの直和✓補題 10.2・離散付値環と Dedekind 環
Spec の連結性と冪等元✓命題 4.8・局所化と素イデアルのスペクトル
Artin 環の構造定理✓定理 6.4・Noether 環と Artin 環
イデアルのノルムの性質✓命題 5.3・代数体の整数環と Dedekind 整域
ガロア拡大での分解✓定理 5.5・代数体の整数環と Dedekind 整域
判別式を割る素数は分岐する✓定理 6.3・代数体の整数環と Dedekind 整域

中国剰余定理（環）

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理 証明で参照している 16 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

これを使っている定理証明で参照している 16 件