数学 › 代数的整数論・類体論 › 分解群・惰性群・Frobenius 元

Dedekind の共役差積定理

定理 8.8（「分解群・惰性群・Frobenius 元」§8） ・ ✓公理まで証明済み

2.1 節の設定（AA は商体 KK の標数が 00 で剰余体が有限な Dedekind 整域、BB は有限次拡大 L/KL/K における AA の整閉包。L/KL/K は Galois 拡大とは限らない）で、P\mathfrak{P} を BB の 00 でない素イデアル、p=P∩A\mathfrak{p} = \mathfrak{P} \cap A、e=e(P∣p)e = e(\mathfrak{P} \mid \mathfrak{p})、pp を κ(p)\kappa(\mathfrak{p}) の標数とする。

  1. vP(DL/K)≥e−1v_{\mathfrak{P}}(\mathfrak{D}_{L/K}) \ge e - 1。
  2. 等号 vP(DL/K)=e−1v_{\mathfrak{P}}(\mathfrak{D}_{L/K}) = e - 1 が成り立つことと p∤ep \nmid e は同値である。 特に、P\mathfrak{P} が DL/K\mathfrak{D}_{L/K} を割ることと P\mathfrak{P} が p\mathfrak{p} 上分岐する（e≥2e \ge 2）ことは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 178 件、定義なども含めて 195 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

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