分母を払うと整になる
を整域、 をその商体（命題 3.5［局所化と素イデアルのスペクトル］）、 を を含む体とする。 が 上代数的なら、 でない で が 上整となるものがある。したがって が 上代数的なら、 における の整閉包を とすると、 の元はすべて （、）の形に書け、 である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 1 件、定義なども含めて 2 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
これを使っている定理 証明で参照している 8 件
- 曲線と 1 変数関数体の圏同値✓定理 4.2・曲線と Riemann–Roch の定理
- 局所化の補題✓補題 2.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 相対ノルムの性質✓命題 7.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- 双対の基本性質✓補題 8.3・分解群・惰性群・Frobenius 元
- Dedekind 環の整閉包は Dedekind✓系 7.3・離散付値環と Dedekind 環
- 一般の Dedekind 環での基本等式✓定理 8.2・離散付値環と Dedekind 環
- 分離拡大での整閉包の有限性✓命題 6.4・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- 体上有限生成整域の正規化の有限性✓定理 6.7・Noether の正規化と Hilbert の零点定理