環準同型

$R, S$ を環とする。写像 $\varphi \colon R \to S$ が次の三条件を満たすとき、$\varphi$ を環準同型という。

(H1) 任意の $a, b \in R$ に対し $\varphi(a+b) = \varphi(a) + \varphi(b)$。

(H2) 任意の $a, b \in R$ に対し $\varphi(ab) = \varphi(a)\varphi(b)$。

(H3) $\varphi(1_R) = 1_S$。

全単射な環準同型を同型といい、$R \cong S$ と書く。