数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル
局所化の普遍性
を環 の積閉集合とし、 を、 が の単元からなるような環準同型とする。このとき を満たす環準同型 がただ一つ存在し、 で与えられる。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 0 件、定義なども含めて 1 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 1 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
これを使っている定理 証明で参照している 13 件
- 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
- 局所化の局所化✓補題 2.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
- 付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
- 局所化が体になる有限型代数✓補題 5.3・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
- 分母を払うと整になる✓命題 2.7・整拡大
- 平坦拡大の下降定理✓定理 5.6・整拡大
- 導分の局所化への延長✓補題 4.1・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 形式的に滑らか・エタールな代数の例と性質✓命題 6.2・Kähler 微分と滑らかさの入口
- 多項式環の素イデアルのファイバー✓補題 6.1・Krull 次元と単項イデアル定理
- 商体✓命題 3.5・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 平坦な局所準同型と Spec の全射性✓系 6.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群