商体

命題 3.5（「局所化と素イデアルのスペクトル」§3）・ ✓公理まで証明済み

$A$ を整域とし、 $S = A \setminus \{0\}$ とする。 $K = S^{-1}A$ は体であり、標準写像 $\iota\colon A \to K$ は単射である。 $K$ を $A$ の商体といい $\operatorname{Frac} A$ と書く。さらに、 $0 \notin T$ となる任意の積閉集合 $T$ について、自然な写像 $T^{-1}A \to K$ 、 $a/t \mapsto a/t$ は単射な環準同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎

これを使っている定理証明で参照している 6 件

アフィン多様体の正則関数✓定理 4.6・アフィン代数多様体と座標環
付値環の存在✓定理 2.4・離散付値環と Dedekind 環
正規性は局所的✓命題 3.2・整拡大
下降定理✓定理 5.4・整拡大
多項式環の素イデアルのファイバー✓補題 6.1・Krull 次元と単項イデアル定理
素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル

商体

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 6 件

関連するノック 1 問

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 6 件