数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル

局所化は環になる

補題 3.3（「局所化と素イデアルのスペクトル」§3）・ ✓公理まで証明済み

定義 3.2 の $\sim$ は同値関係であり、演算は代表元の取り方によらずに定まって $S^{-1}A$ は環になる。 $\iota$ は環準同型で、各 $s \in S$ について $\iota(s)$ は単元である。さらに

$a/1 = 0$ であることと、ある $u \in S$ について $ua = 0$ であることは同値である。
$S^{-1}A = 0$ であることと $0 \in S$ であることは同値である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義

証明は Rikai の他の定理を参照していません（定義と論理だけで示されています）。

これを使っている定理証明で参照している 4 件

Jacobson 環の判定✓補題 5.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
商体✓命題 3.5・局所化と素イデアルのスペクトル
局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル
素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル