数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル

局所化と剰余の可換性

命題 3.7（「局所化と素イデアルのスペクトル」§3） ・ ✓公理まで証明済み

SS を環 AA の積閉集合、a\mathfrak{a} をイデアル、Sˉ\bar S を SS の A/aA/\mathfrak{a} での像とする。このとき環の同型

S−1A/S−1a  ≅  Sˉ−1(A/a),as mod S−1a ⟼ aˉsˉS^{-1}A / S^{-1}\mathfrak{a} \;\cong\; \bar S^{-1}(A/\mathfrak{a}), \qquad \frac{a}{s} \bmod S^{-1}\mathfrak{a} \ \longmapsto\ \frac{\bar a}{\bar s}

がある。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 5 件、定義なども含めて 8 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 6 件