数学 › 可換環論 › Cohen–Macaulay 環と正則局所環

正則局所環の局所化

系 7.2（「Cohen–Macaulay 環と正則局所環」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 167 件、定義なども含めて 193 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• Serre の正則性定理✓定理 7.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

  • Noether 局所環の大域次元✓系 6.5・Tor・Ext と深さ

    • 大域次元は巡回加群で決まる✓補題 6.4・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • Tor の平衡性✓定理 4.6・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • 射影次元と Tor✓定理 6.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

    • 極小生成系の個数✓系 3.6・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
    • パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • Koszul 複体は極小自由分解✓命題 2.6・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

    • 正則列の Koszul 複体✓定理 8.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • Koszul 複体定義 8.1・Tor・Ext と深さ
    • 極小自由分解定義 3.5・Tor・Ext と深さ
    • 射影次元と Tor✓定理 6.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
    • Noether 局所環の大域次元✓系 6.5・Tor・Ext と深さ（上で展開済み）
  • 中山の補題✓定理 3.5・加群・完全列・中山の補題

    • aM = M の帰結✓系 3.4・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • Jacobson 根基の特徴づけ✓命題 2.8・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • Auslander–Buchsbaum の公式✓定理 9.1・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 局所平坦性判定✓定理 5.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 正則列の基本性質✓補題 7.3・Tor・Ext と深さ

    • ネーター環定義 5.1・多項式環と体の拡大
    • 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
    • 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
    • 素イデアル回避✓補題 2.9・局所化と素イデアルのスペクトル
  • 素でないイデアルを一つ含む素イデアル回避✓補題 2.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

    • 素イデアル回避✓補題 2.9・局所化と素イデアルのスペクトル
  • 随伴素イデアルの有限性✓系 3.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
  • 随伴素イデアルの存在と零因子✓定理 2.2・準素分解と随伴素イデアル この先をたどる →
  • 加群の同型定理と対応定理✓補題 2.1・Noether 環と Artin 環 この先をたどる →
  • 次元ずらし✓補題 4.4・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 射影次元と Ext の消滅✓補題 6.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 環を変える補題✓補題 2.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • 直和の射影次元✓補題 2.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
• 局所化と射影次元・Ext✓補題 2.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

  • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
  • 射影加群の特徴づけ✓定理 3.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 直和と射影性✓補題 3.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 分解の存在✓命題 3.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
• 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
• 局所化の局所化✓補題 2.1・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 正則局所環は UFD（Auslander–Buchsbaum）✓定理 8.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
• Jacobi 判定法と正則環✓系 9.5・Kähler 微分と滑らかさの入口

関連するノック 2 問

• 可換環論 第 90 問
• 可換環論 第 94 問