Tor・Ext は分解によらない

系 4.2（「Tor・Ext と深さ」§4）・ ✓公理まで証明済み

$\operatorname{Tor}_n^A(M, N)$ と $\operatorname{Ext}^n_A(M, N)$ は、射影分解の取り方によらず標準的な同型を除いて定まる。 $\operatorname{Tor}_n(f, N)$ 、 $\operatorname{Ext}^n(f, N)$ は持ち上げの取り方によらず、合成を合成に、恒等写像を恒等写像に写す。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 2 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

比較定理✓定理 3.3・Tor・Ext と深さ
- 射影加群定義 3.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
ホモトピックな写像はホモロジーで等しい✓補題 2.2・Tor・Ext と深さ

これを使っている定理証明で参照している 7 件

局所完全交叉の双対化層✓定理 7.3・Ext 層と Serre 双対
代数的 Künneth 公式✓定理 7.2・Ext と拡大
局所化と射影次元・Ext✓補題 2.2・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
Tor・Ext の基本性質✓命題 4.3・Tor・Ext と深さ
Tor・Ext の長完全列✓定理 4.5・Tor・Ext と深さ
射影次元と Ext の消滅✓補題 6.2・Tor・Ext と深さ
射影次元と Tor✓定理 6.3・Tor・Ext と深さ

Tor・Ext は分解によらない

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 7 件