ホモトピックな写像はホモロジーで等しい

ホモトピックな鎖写像 $f, g\colon C_\bullet \to D_\bullet$ について $H_n(f) = H_n(g)$ である。さらに、任意の $A$ 加群 $N$ について、$f \otimes 1, g \otimes 1\colon C_\bullet \otimes N \to D_\bullet \otimes N$ はホモトピックな鎖写像であり、$f^*, g^*\colon \operatorname{Hom}(D_\bullet, N) \to \operatorname{Hom}(C_\bullet, N)$ はホモトピックな鎖写像である。とくにそれぞれの（コ）ホモロジーで同じ写像を誘導する。