数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対

局所完全交叉の双対化層

定理 7.3（「Ext 層と Serre 双対」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 474 件、定義なども含めて 547 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 9 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所完全交叉の局所的な構造✓補題 7.2・Ext 層と Serre 双対

  • 正則列の Koszul 複体✓定理 8.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • 完全交叉は CM✓命題 6.7・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • Cohen–Macaulay 性とコホモロジーの消滅✓補題 6.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
• 双対化層の存在と一意性✓定理 5.4・Ext 層と Serre 双対

  • 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
  • X 上の Hom と P 上の Ext✓補題 5.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー この先をたどる →
• Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対

  • 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー この先をたどる →
  • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
  • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
• 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対

  • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
  • 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • Tor と Ext定義 4.1・Tor・Ext と深さ
  • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
• Tor・Ext は分解によらない✓系 4.2・Tor・Ext と深さ

  • 比較定理✓定理 3.3・Tor・Ext と深さ この先をたどる →
  • ホモトピックな写像はホモロジーで等しい✓補題 2.2・Tor・Ext と深さ
• 非特異な部分多様体の余法層と随伴公式✓定理 9.1・次元・正規性・非特異性と微分の層

  • 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層（上で展開済み）
  • 非特異性と Ω の局所自由性✓定理 7.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • 行列式層の性質✓補題 6.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • 局所環上の有限射影加群は自由✓定理 5.1・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
  • 局所自由性の判定✓定理 7.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 微分の層の二つの完全列✓定理 5.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • 正則局所環は整域✓定理 6.3・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • 次元と高さの基本性質✓命題 2.3・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
  • 有限生成加群の全射自己準同型は同型✓定理 3.7・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • 体上有限型のスキームの閉点✓補題 2.3・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
• 正則局所環は CM✓系 6.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環

  • 極小生成系の個数✓系 3.6・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
  • 正則局所環の剰余✓命題 6.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
  • パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →
• 多様体の次元✓定理 2.4・次元・正規性・非特異性と微分の層

  • 次元と局所環✓補題 2.2・次元・正規性・非特異性と微分の層 この先をたどる →
  • 次元と超越次数✓定理 7.1・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
  • アフィン整域の鎖状性✓定理 7.4・Krull 次元と単項イデアル定理 この先をたどる →
  • 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 射の性質の保存✓命題 6.1・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • 代数閉体上の整域のテンソル積✓補題 6.1・アフィン代数多様体と座標環 この先をたどる →
• パラメータ系と正則列✓定理 3.5・Cohen–Macaulay 環と正則局所環 この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

• 曲面の Riemann–Roch✓定理 4.1・曲面上の交叉理論
• 非特異射影多様体の Serre 双対✓系 7.4・Ext 層と Serre 双対

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 24 問