数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › Ext 層と Serre 双対

双対化層の存在と一意性

定理 5.4（「Ext 層と Serre 双対」§5） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 303 件、定義なども含めて 354 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 4 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 局所自由分解による Ext 層の計算✓命題 3.5・Ext 層と Serre 双対

  • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
  • 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対

    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
    • 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー この先をたどる →
    • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
    • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手

    • 普遍 δ 関手定義 4.2・導来関手と δ 関手
    • 導来関手は δ 関手をなす✓定理 5.2・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
    • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束

    • テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
  • Tor と Ext定義 4.1・Tor・Ext と深さ
  • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対

    • 入射的な加群の層の性質✓補題 3.3・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
    • 加群の層として計算しても同じ✓系 4.5・層コホモロジー この先をたどる →
    • コホモロジーの長完全列✓定理 3.1・鎖複体とホモトピー圏 この先をたどる →
    • 局所自由層と Hom・テンソル積✓補題 3.2・Ext 層と Serre 双対
    • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
• X 上の Hom と P 上の Ext✓補題 5.3・Ext 層と Serre 双対

  • 余次元より低い次数の Ext 層は消える✓補題 5.2・Ext 層と Serre 双対 この先をたどる →
• 射影空間の双対定理✓定理 4.1・Ext 層と Serre 双対

  • 射影空間のコホモロジー✓定理 5.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー

    • 射影空間は固有✓定理 7.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
    • Čech コホモロジーと層コホモロジーの比較（Leray）✓定理 4.1・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
    • 係数系の Čech 複体✓補題 3.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
  • Serre の定理：十分ねじれば大域切断で生成される✓定理 9.5・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
  • アフィン開集合の個数による消滅✓系 4.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー この先をたどる →
  • Ext の基本性質✓命題 3.4・Ext 層と Serre 双対（上で展開済み）
  • Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
  • 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手（上で展開済み）
• アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる✓系 8.4・層コホモロジー

  • 射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射 この先をたどる →
  • アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー この先をたどる →
  • アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
  • 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー この先をたどる →
  • 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー この先をたどる →
  • 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー この先をたどる →

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 局所完全交叉の双対化層✓定理 7.3・Ext 層と Serre 双対

関連するノック 1 問

• 代数幾何 II 第 28 問