数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー
アフィン射ではコホモロジーが順像で計算できる
を Noether スキーム、 をアフィン射、 を 上の準連接層とする。 で であり、すべての について である。とくに Noether スキーム の閉はめ込み と 上の準連接層 について である。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 159 件、定義なども含めて 192 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 6 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
射の有限性はアフィン開被覆の取り方によらない✓命題 3.3・スキームの性質と射
アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム
- アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
アフィンスキーム上の準連接層のコホモロジーは消える✓定理 7.4・層コホモロジー
準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
- M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- アフィン交流補題✓補題 4.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
入射加群への埋め込み✓定理 3.9・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- 余誘導加群✓補題 3.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
- PID 上の入射加群✓命題 3.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
- 指標加群✓補題 3.7・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
入射加群に伴う層は脆弱✓補題 7.3・層コホモロジー
- 入射加群から局所化への全射✓補題 7.2・層コホモロジー
- 入射加群のねじれ部分✓補題 7.1・層コホモロジー この先をたどる →
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
アフィン開集合は開基をなす✓命題 4.1・アフィンスキームとスキーム
- 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー
- 関手圏はアーベル圏✓命題 5.7・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 完全関手との合成✓補題 2.1・Grothendieck のスペクトル系列と超コホモロジー この先をたどる →
- 開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー（上で展開済み）
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
- 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
- 準連接層は脆弱な準連接層に埋め込める✓補題 7.5・層コホモロジー この先をたどる →
- Grothendieck の普遍性定理✓定理 4.4・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
- 導来関手の普遍性✓系 5.3・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー
入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー
- 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 非輪状分解による計算✓定理 5.6・導来関手と δ 関手 この先をたどる →
開集合への制限と閉集合からの順像✓補題 4.6・層コホモロジー
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
- 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
- 脆弱層は Γ 非輪状✓定理 4.4・層コホモロジー（上で展開済み）
- 入射的な加群の層は脆弱✓命題 4.3・層コホモロジー（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 6 件
- Serre の有限性定理と消滅定理✓定理 6.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- Euler 標数の加法性✓命題 7.2・Čech コホモロジーと射影空間のコホモロジー
- 射影直線の上に有限な完備曲線は射影的✓補題 4.1・曲線と Riemann–Roch の定理
- 点を足すと Euler 標数が 1 増える✓補題 6.3・曲線と Riemann–Roch の定理
- 余次元より低い次数の Ext 層は消える✓補題 5.2・Ext 層と Serre 双対
- 双対化層の存在と一意性✓定理 5.4・Ext 層と Serre 双対