数学 › 代数幾何 II（層コホモロジー・曲線・交叉） › 層コホモロジー

準連接層は脆弱な準連接層に埋め込める

補題 7.5（「層コホモロジー」§7） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 123 件、定義なども含めて 148 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 入射加群に伴う層は脆弱✓補題 7.3・層コホモロジー

  • 入射加群から局所化への全射✓補題 7.2・層コホモロジー
  • 入射加群のねじれ部分✓補題 7.1・層コホモロジー

    • Baer の判定法✓定理 3.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • Artin–Rees の補題✓定理 4.3・完備化と Artin–Rees の補題 この先をたどる →
• 脆弱層の基本性質✓補題 4.2・層コホモロジー
• 引き戻しと順像✓命題 6.2・準連接層・連接層と直線束

  • テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理

    • テンソル積は双線形写像の関手を表現する✓命題 6.1・米田の補題と表現可能関手 この先をたどる →
    • Hom とテンソルの随伴✓定理 2.6・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 係数の拡大と制限定義 2.4・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群
    • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • テンソル積の存在と一意性✓定理 2.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 普遍射の族から随伴✓定理 2.7・随伴関手と随伴関手定理 この先をたどる →
  • 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層

    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
    • 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
  • 右随伴は極限を保つ✓定理 3.1・随伴関手と随伴関手定理

    • 極限・余極限・完備定義 2.2・極限と余極限
    • mono と核対✓命題 7.1・極限と余極限 この先をたどる →
  • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束

    • 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
    • テンソル積の右完全性✓定理 2.8・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 表現対象の一意性✓系 4.3・米田の補題と表現可能関手
  • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束

    • テンソルと Hom の随伴、係数の拡大と制限✓命題 6.2・随伴関手と随伴関手定理（上で展開済み）
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
    • M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
    • 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
    • テンソル積の基本同型✓命題 2.3・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • テンソル積の茎✓補題 2.2・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • 係数の拡大の基本性質✓命題 2.5・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群 この先をたどる →
    • 有限表示加群の Hom と局所化✓命題 5.5・加群・完全列・中山の補題 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
  • 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法

    • ファイバー積の存在✓定理 5.2・スキームの性質と射 この先をたどる →
    • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束

    • 準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束（上で展開済み）
    • 大域切断と順像は左完全✓命題 6.2・層 この先をたどる →
    • アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束 この先をたどる →
    • 五項補題✓系 7.2・加法圏とアーベル圏 この先をたどる →
    • 鎖条件と短完全列✓定理 3.1・Noether 環と Artin 環

これを使っている定理 証明で参照している 1 件

• 高次順像の記述✓命題 8.2・層コホモロジー