数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 準連接層・連接層と直線束

M~ の茎・切断・制限

命題 3.3（「準連接層・連接層と直線束」§3）・ ✓公理まで証明済み

$M$ を $A$ 加群、 $X = \operatorname{Spec} A$ とする。

$\Gamma(X, \widetilde{M}) = M$ 、 $\Gamma(D(f), \widetilde{M}) = M_f$ である。
点 $\mathfrak{p} \in X$ での茎は $\widetilde{M}_{\mathfrak{p}} \cong M_{\mathfrak{p}}$ である。
$D(g) \cong \operatorname{Spec} A_g$ のもとで $\widetilde{M}|_{D(g)} \cong \widetilde{M_g}$ である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 3 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
- 芽の族の層✓補題 4.2・層
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層

これを使っている定理証明で参照している 5 件

アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束
加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
準連接性・連接性のアフィン開集合による判定✓定理 4.4・準連接層・連接層と直線束
閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
連接層の台と中山の補題✓補題 7.2・準連接層・連接層と直線束

関連するノック 2 問