アフィンスキーム上の準連接層の切断

補題 4.2（「準連接層・連接層と直線束」§4）・ ✓公理まで証明済み

$X = \operatorname{Spec} A$ 、 $\mathcal{F}$ を $X$ 上の準連接層、 $f \in A$ とする。

$s \in \Gamma(X, \mathcal{F})$ が $s|_{D(f)} = 0$ を満たせば、ある $n \ge 0$ で $f^n s = 0$ である。
任意の $t \in \Gamma(D(f), \mathcal{F})$ について、ある $n \ge 0$ で $f^n t$ は $\Gamma(X, \mathcal{F})$ の元の制限になる。

したがって自然な写像 $\Gamma(X, \mathcal{F})_f \to \Gamma(D(f), \mathcal{F})$ は同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 40 件、定義なども含めて 52 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
  - 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
    極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射
  - 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
  - Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
    素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
    値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
    局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
    開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
    局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
    随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
    構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
    忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
    圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換この先をたどる →
M~ の茎・切断・制限✓命題 3.3・準連接層・連接層と直線束
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
  - 芽の族の層✓補題 4.2・層
    茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層

これを使っている定理証明で参照している 3 件

加群と準連接層の圏同値✓定理 4.3・準連接層・連接層と直線束
準連接層・連接層の核・余核・拡大✓命題 4.6・準連接層・連接層と直線束
可逆層の切断を掛けて延長する✓補題 9.1・準連接層・連接層と直線束

アフィンスキーム上の準連接層の切断

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 3 件