随伴

関手 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$、$G : \mathcal{D} \to \mathcal{C}$ について、全単射の族

で、$X$ と $Y$ の両方について自然なもの（すなわち $h : X' \to X$、$k : Y \to Y'$ について $\varphi(k \circ g \circ F(h)) = G(k) \circ \varphi(g) \circ h$）を随伴といい、$F$ を $G$ の左随伴、$G$ を $F$ の右随伴と呼んで $F \dashv G$ と書く。$\varphi(g)$ を $g$ の転置という。