忠実・充満・本質的全射

関手 $F : \mathcal{C} \to \mathcal{D}$ について、各 $X, Y$ で写像 $\operatorname{Hom}_{\mathcal{C}}(X, Y) \to \operatorname{Hom}_{\mathcal{D}}(FX, FY)$ が単射のとき忠実、全射のとき充満、全単射のとき充満忠実という。任意の $Y \in \mathcal{D}$ に $FX \cong Y$ となる $X$ があるとき本質的全射という。$\mathcal{C}$ の対象の部分集合 $S$ について、対象を $S$、Hom を $\mathcal{C}$ と同じにした圏を $S$ が定める充満部分圏という（包含関手は充満忠実）。