大域切断の局所化

補題 2.1（「分離射・固有射と付値判定法」§2）・ ✓公理まで証明済み

$X$ をスキーム、 $A = \Gamma(X, \mathcal{O}_X)$ 、 $f \in A$ とする。

$X_f$ は開集合で、アフィン開集合 $U = \operatorname{Spec} B$ について $X_f \cap U = D(f|_U)$ である。 $f|_{X_f}$ は $\Gamma(X_f, \mathcal{O}_X)$ の単元である。
$X$ が有限個のアフィン開集合 $U_1, \ldots, U_r$ で覆われ、どの $U_i \cap U_j$ も準コンパクトであるとする。このとき制限写像が誘導する環準同型 $A_f \to \Gamma(X_f, \mathcal{O}_X)$ は同型である。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 38 件、定義なども含めて 50 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
- 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
  - 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題
    イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環この先をたどる →
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  - 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
  - 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
    環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  - 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
  - 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル
    環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  - 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
    芽の族の層✓補題 4.2・層この先をたどる →
    茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  - 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
    単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  - 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
  - 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム
    Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
    主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキームこの先をたどる →
    開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
    素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトルこの先をたどる →
    芽の族の層✓補題 4.2・層この先をたどる →
  - 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
  - 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換
    圏同値・骨格定義 6.1・圏・関手・自然変換
    選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
    自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換

これを使っている定理証明で参照している 2 件

アフィンスキーム上の準連接層の切断✓補題 4.2・準連接層・連接層と直線束
アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法

大域切断の局所化

閉包の状態

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理 証明で参照している 2 件

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 2 件）

これを使っている定理証明で参照している 2 件