数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › アフィンスキームとスキーム

構造層の存在

定理 2.3（「アフィンスキームとスキーム」§2） ・ ✓公理まで証明済み

AA を環、X=Spec⁡AX = \operatorname{Spec} A とする。

  1. 定義 2.2 の O\mathcal{O} は、主開集合の全体 B\mathcal{B} の上の層である。
  2. XX 上の環の層 OX\mathcal{O}_X で、OX(D(f))=Af\mathcal{O}_X(D(f)) = A_f（制限写像は ρ\rho）となるものが、同型を除いてただ一つ存在する。これを Spec⁡A\operatorname{Spec} A の構造層という。とくに Γ(X,OX)=A\Gamma(X, \mathcal{O}_X) = A である。
  3. 点 p∈X\mathfrak{p} \in X での茎は OX,p≅Ap\mathcal{O}_{X, \mathfrak{p}} \cong A_{\mathfrak{p}} で、局所環である。
  4. 開集合 U⊆XU \subseteq X の上の切断は、族 (sp)p∈U∈∏p∈UAp(s_{\mathfrak{p}})_{\mathfrak{p} \in U} \in \prod_{\mathfrak{p} \in U} A_{\mathfrak{p}} で、各点 p∈U\mathfrak{p} \in U に p∈D(g)⊆U\mathfrak{p} \in D(g) \subseteq U となる gg と a∈Aa \in A、n≥0n \ge 0 があって、D(g)D(g) の各点 q\mathfrak{q} で sq=a/gns_{\mathfrak{q}} = a/g^n となるもの、と同一視できる。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 31 件、定義なども含めて 40 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 5 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 2 件