数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル

根基は素イデアルの共通部分

系 2.7（「局所化と素イデアルのスペクトル」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 11 件、定義なども含めて 15 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 2 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
    • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題
• 剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル

  • 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

      • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
      • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
  • 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
  • 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

    • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環（上で展開済み）
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環

これを使っている定理 証明で参照している 7 件

• 射と座標環の準同型・反変同値✓定理 5.1・アフィン代数多様体と座標環
• Jacobson 環の判定✓補題 5.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
• 下降定理✓定理 5.4・整拡大
• 𝔪 準素イデアルの判定✓補題 4.1・Krull 次元と単項イデアル定理
• V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル
• Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル
• 随伴素イデアルと台✓定理 3.3・準素分解と随伴素イデアル

関連するノック 1 問

• 可換環論 第 43 問