数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル

剰余環のイデアルの対応

補題 2.5（「局所化と素イデアルのスペクトル」§2） ・ ✓公理まで証明済み

a\mathfrak{a} を AA のイデアル、π ⁣:A→A/a\pi\colon A \to A/\mathfrak{a} を自然な全射とする。b↦π−1(b)\mathfrak{b} \mapsto \pi^{-1}(\mathfrak{b}) は、A/aA/\mathfrak{a} のイデアル全体から a\mathfrak{a} を含む AA のイデアル全体への、包含関係を保つ全単射であり、逆写像は c↦π(c)\mathfrak{c} \mapsto \pi(\mathfrak{c}) である。さらに c⊇a\mathfrak{c} \supseteq \mathfrak{a} について (A/a)/π(c)≅A/c(A/\mathfrak{a})/\pi(\mathfrak{c}) \cong A/\mathfrak{c} であり、この対応で素イデアルは素イデアルに、極大イデアルは極大イデアルに対応する。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 6 件、定義なども含めて 9 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

これを使っている定理 証明で参照している 22 件

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