数学 › 可換環論 › 局所化と素イデアルのスペクトル

冪零根基は素イデアルの共通部分

定理 2.6（「局所化と素イデアルのスペクトル」§2）・ ✓公理まで証明済み

環 $A$ について

\operatorname{nil}(A) = \bigcap_{\mathfrak{p} \in \operatorname{Spec} A} \mathfrak{p}

が成り立つ。ここで $\operatorname{Spec} A$ は $A$ の素イデアル全体であり、空集合の共通部分は $A$ とする。

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を前提としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 3 件、定義なども含めて 4 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は閉包の状況。

前提をたどる証明が使う定理・定義（直接 1 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
- 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理証明で参照している 9 件

整 ⇔ 被約かつ既約✓命題 2.2・スキームの性質と射
はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法
完備多様体の大域正則関数は定数✓定理 8.3・分離射・固有射と付値判定法
Serre の判定法✓定理 9.4・Cohen–Macaulay 環と正則局所環
根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル
Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル
極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
Spec の連結性と冪等元✓命題 4.8・局所化と素イデアルのスペクトル
絶対平坦環の特徴づけ✓命題 7.2・テンソル積と平坦性・射影加群・入射加群

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