数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法

はめ込みは単射的な射

補題 2.4（「分離射・固有射と付値判定法」§2） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 77 件、定義なども含めて 97 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法

  • アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射

    • 剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 0 による延長と完全列✓命題 7.2・層 この先をたどる →
    • 局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射

      • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
      • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
    • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
  • アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法

    • 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射（上で展開済み）
    • Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
    • 大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法 この先をたどる →
  • 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題

    • 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
    • 局所化は完全✓定理 5.2・加群・完全列・中山の補題
• Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム

  • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
    • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  • 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム

    • 局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
  • 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
  • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層

    • 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
    • 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
  • 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル

    • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
    • 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
  • 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
  • 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム

    • Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
    • 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
    • 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
    • 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
  • 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
  • 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換

    • 圏同値・骨格定義 6.1・圏・関手・自然変換
    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
    • 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
• 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル

  • Zorn の補題✓定理 5.1・選択公理と Zorn の補題

    • 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
    • 整合的集合の比較可能性✓補題 5.5・選択公理と Zorn の補題
    • 始切片で増える整列集合の合併✓補題 5.4・選択公理と Zorn の補題

これを使っている定理 証明で参照している 3 件

• 非特異曲線の局所環と有理写像の延長✓命題 10.1・次元・正規性・非特異性と微分の層
• 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法
• 稠密な開集合で一致する射は等しい✓命題 8.2・分離射・固有射と付値判定法