数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法
アフィンスキームへの閉はめ込み
を閉はめ込みとし、 を の核とする。このとき はアフィンスキームで、 は同型である。すなわち は 上の同型を除いて に一致する。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 76 件、定義なども含めて 96 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 4.2・スキームの性質と射
剰余環と局所化のスペクトル✓命題 4.6・局所化と素イデアルのスペクトル
環準同型が誘導する連続写像✓命題 4.5・局所化と素イデアルのスペクトル
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
剰余環のイデアルの対応✓補題 2.5・局所化と素イデアルのスペクトル
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
0 による延長と完全列✓命題 7.2・層
- 層化の存在と普遍性✓定理 4.3・層 この先をたどる →
- 層の圏はアーベル圏で、完全性は茎で判定できる✓定理 5.2・層 この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層 この先をたどる →
- 随伴は入射対象・射影対象を保つ✓命題 4.2・射影対象・入射対象と Grothendieck 圏 この先をたどる →
- 逆像と順像の随伴✓定理 6.3・層 この先をたどる →
局所化と剰余の可換性✓命題 3.7・局所化と素イデアルのスペクトル
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 局所化は環になる✓補題 3.3・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環の準同型定理（第一同型定理）✓定理 5.1・イデアルと剰余環 この先をたどる →
値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム
- 局所的性質✓定理 5.3・加群・完全列・中山の補題（上で展開済み）
アフィン性の判定✓補題 2.2・分離射・固有射と付値判定法
- 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射（上で展開済み）
Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- 局所化の普遍性✓定理 3.4・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層 この先をたどる →
- 局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
- 構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム この先をたどる →
- 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
- 圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換 この先をたどる →
大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 5 件
- 閉部分スキームと準連接イデアル層✓定理 5.2・準連接層・連接層と直線束
- はめ込みは単射的な射✓補題 2.4・分離射・固有射と付値判定法
- 分離スキームのアフィン開集合の交わり✓命題 3.4・分離射・固有射と付値判定法
- 分離性の付値判定法✓定理 5.3・分離射・固有射と付値判定法
- 分離射・固有射の保存✓命題 6.2・分離射・固有射と付値判定法