数学 › 代数幾何 I（多様体とスキーム） › 分離射・固有射と付値判定法
アフィン性の判定
をスキーム、 とする。 が の単位イデアルを生成し、各 がアフィンスキームであれば、 はアフィンスキームである。
閉包の状態
✓ 公理まで証明済み
証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 39 件、定義なども含めて 51 件）。
印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。
前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）
▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。
大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射
値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム
局所環の判定✓補題 3.9・局所化と素イデアルのスペクトル
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
Spec への射と環準同型✓定理 3.4・アフィンスキームとスキーム
素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 環準同型定義 7.1・環と体の基礎
- 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
開基の上の層の延長✓定理 4.4・層
芽の族の層✓補題 4.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
- 茎による単射・全射・同型の判定✓命題 3.2・層
局所化のイデアルと素イデアルの対応✓定理 3.6・局所化と素イデアルのスペクトル
- 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
- 素イデアルの引き戻し✓補題 2.4・局所化と素イデアルのスペクトル（上で展開済み）
- 随伴定義 2.1・随伴関手と随伴関手定理
構造層の存在✓定理 2.3・アフィンスキームとスキーム
Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル
- 位相の基底定義 5.1・位相空間の定義と基本概念
- 冪零根基は素イデアルの共通部分✓定理 2.6・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- V の性質✓補題 4.2・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- コンパクト空間定義 3.2・コンパクト性
- 極大イデアルの存在（Krull の定理）✓定理 6.5・選択公理と Zorn の補題 この先をたどる →
- 極大イデアルは素イデアル✓系 6.4・イデアルと剰余環 この先をたどる →
- T0・T1・T2定義 3.1・分離公理と距離づけ可能性
- 根基は素イデアルの共通部分✓系 2.7・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 根基はイデアル✓補題 2.3・局所化と素イデアルのスペクトル
主開集合の包含と局所化✓補題 2.1・アフィンスキームとスキーム
- 開基の上の層の延長✓定理 4.4・層（上で展開済み）
- 素イデアルでの局所化は局所環✓命題 3.10・局所化と素イデアルのスペクトル この先をたどる →
- 芽の族の層✓補題 4.2・層（上で展開済み）
- 忠実・充満・本質的全射定義 4.5・圏・関手・自然変換
圏同値の判定✓定理 6.2・圏・関手・自然変換
- 圏同値・骨格定義 6.1・圏・関手・自然変換
- 選択公理公理 3.1・選択公理と Zorn の補題
- 充満忠実な関手は同型を反映する✓補題 4.6・圏・関手・自然変換
- 自然同型は成分ごとの同型✓命題 5.2・圏・関手・自然変換
大域切断の局所化✓補題 2.1・分離射・固有射と付値判定法
- 値が 0 でない点の集合✓補題 3.2・アフィンスキームとスキーム（上で展開済み）
- 大域切断の局所化とアフィン性の判定✓補題 3.2・スキームの性質と射（上で展開済み）
これを使っている定理 証明で参照している 2 件
- アフィンスキームへの閉はめ込み✓補題 2.3・分離射・固有射と付値判定法
- 大域切断によるアフィン性の判定✓補題 7.7・層コホモロジー