数学 › 代数学（群・環・体） › イデアルと剰余環

極大イデアルは素イデアル

系 6.4（「イデアルと剰余環」§6） ・ ✓公理まで証明済み

本文で読む（証明と前後の説明）→

閉包の状態

✓ 公理まで証明済み

証明が使う定理を 前提 としてたどると、Rikai の中の証明だけで定義・公理（物理では基本仮定）までつながっています（前提の定理類 7 件、定義なども含めて 11 件）。

印の意味: ✓公理まで証明済み ・ △証明あり（閉包未完）・ ※主張のみ。テーマごとの集計は 閉包の状況。

前提をたどる 証明が使う定理・定義（直接 3 件）

▸ を開くと、その項目の証明が使う前提が出ます。深い先は各項目のページでたどれます。

• 極大イデアルと体✓定理 6.3・イデアルと剰余環

  • イデアルの判定条件✓命題 3.2・イデアルと剰余環

    • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環
  • 素イデアルと極大イデアル定義 6.1・イデアルと剰余環
  • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
• 体は整域✓定理 5.2・環と体の基礎

  • 体定義 5.1・環と体の基礎
  • 環の基本計算則✓命題 3.3・環と体の基礎
• 素イデアルと整域✓命題 6.2・イデアルと剰余環

  • 単元を含むイデアル✓補題 3.3・イデアルと剰余環
  • 剰余環✓定理 4.2・イデアルと剰余環

    • 法 I による合同と剰余類定義 4.1・イデアルと剰余環
    • 左イデアル・右イデアル・両側イデアル定義 3.1・イデアルと剰余環

これを使っている定理 証明で参照している 5 件

• Jacobson 環の判定✓補題 5.2・Noether の正規化と Hilbert の零点定理
• Spec の位相の基本性質✓定理 4.4・局所化と素イデアルのスペクトル
• 極小素イデアルの存在✓命題 4.7・局所化と素イデアルのスペクトル
• Spec の連結性と冪等元✓命題 4.8・局所化と素イデアルのスペクトル
• Artin 環の基本性質✓命題 6.1・Noether 環と Artin 環

関連するノック 1 問

• 代数学 第 45 問